Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
lyckades Bring reducera en allmän 5:e gradens
ekvation till blott tre termer. Talteoretiska satser
framställdes af Euler, Waring och Wilson.
Probabilitetskalkylen utvecklades betydligt af
Jacques Bernoulli, Montmort, Moivre och
Condorcet, hvilken däraf gjorde tillämpning på
frågor af allmänt intresse. – Geometriens olika
metoder användes, om också ej med någon mera
betydande framgång. På analytisk väg undersöktes
och klassificerades speciella kroklinjer och ytor af
Newton, Stirling, Cramer, Clairaut och Euler.
Enligt den antika metoden fortsattes studiet af de koniska
sektionerna af Halley, Simson, Stewart
och Maclaurin. Slutligen återupptogs Desargues
betraktelsesätt af Götes, Maclaurin, som utbildade
transversalteorien, och Lambert, som angaf
åtskilliga satser ur perspektivläran.
Under slutet af 1700-talet och 1800-talets två första
årtionden fortsattes forskningsarbetet med alltjämt
ökad framgång. En tydlig tendens att generalisera de
gamla metoderna och från dem aflägsna det oväsentliga
började göra sig gällande, på samma gång nya teorier
af stor betydelse framträdde. Lagrange sökte ställa
den högre analysen på en själfständig grund genom sin
teori för de analytiska funktionerna, inom hvilken
de i serieutveckiingen uppträdande koefficienterna
spelade en hufvudsaklig roll. Dock egnade han ej
nödig uppmärksamhet åt undersökningen af seriernas
konvergens, hvarigenom hans teori kom att sakna den
erforderliga allmängiltigheten. Lagrange utvecklade
äfven betydligt infinitesimalkal-kylen genom sina
arbeten rörande integraler och differentialekvationer,
arbeten, som vidare fullföljdes af Laplace,
Legendre, Pfaff o. a. Talteorien erhöll likaledes
genom Lagrange värdefulla metoder för lösning af
obestämda ekvationer och utbildades vidare af
Legendre, hvilken uppställde den fundamentala
s. k. reciprocitets-lagen. Genom Gauss bragtes
teorien så att säga med ett enda steg att omfatta
ett fält, inom hvilket alla föregående upptäckter
intogo en mycket underordnad plats, och erhöll
genom införande af nya metoder och särskildt genom
kongruensbegreppet en fullständig omgestaltning. Äfven
probabili-tetskalkylen utvidgades betydligt af Laplace
och Gauss, särskildt genom uppfinningen af minsta
kvadratmetoden. Kombinationsteorien upplefde en snart
öfvergående blomstring genom Hindenburg och
den från honom utgående kombinato-riska skolan. –
Inom ekvationsteorien arbetade Lagrange, under hvars
hand läran om numeriska ekvationers lösning bragtes
ett godt steg närmare sin fulländning, och R u f f i
n i, som, ehuru med ofullständig framgång, behandlade
frågan om möjligheten af högre ekvationers lösning. -
Geometriens utveckling befordrades dels genom en mera
genomförd användning af infinitesimalkalkylen vid
undersökningen af kroklinjer och ytor, dels genom
Monges viktiga uppfinning af den deskriptiva
geometrien och Carnots i viss mån med
Desargues metod besläktade positionsgeometri och
transversalteori.
Med ingången af 1820-talet börjar ett nytt skede i
matematikens historia, fruktbart på nya teorier och
nya resultat samt därjämte utmärkt genom sin sträfvan
efter sträng vetenskaplighet i
formellt hänseende. Den högre analysens metod
och grundläggande begrepp underkastades
en skarpsinnig granskning af Cauchy,
för hvars nya funktionsteori läran om seriers
konvergens och funktioners kontinuitet bildade
utgångspunkten. Ungefär samtidigt framställde Abel och
Jacobi sina epokgörande undersökningar rörande
de elliptiska funktionerna och öppnade därigenom ett
alldeles nytt fält för forskningen, ett fält, som
ytterligare vidgades genom införande af nya allmänna
slag af funktioner, t. ex. de abelska. Inom den högre
analysen och teorien för differentialekvationer
bragtes äfven andra viktiga resultat i dagen,
särskildt af Cauchy, Liouville och Dirichlet.
Gauss fortsatte sina talteoretiska studier,
hvarvid de komplexa talens införande beredde åt
teoriens område en väsentlig utvidgning. Han biträddes
verksamt af Eisenstein, ännu mera af Dirichlet,
som medelst oändliga seriers införande erhöll nya
betydande talteoretiska satser, samt af Kummer,
som uppställde teorien för de ideala primfaktorerna
till komplexa tal. Ekvationsteorien, som genom
Abels bevis för omöjligheten att algebraiskt lösa
irreduktibla ekvationer af högre grad än 4:e erhöll
ett slags afslutning, utbildades till en djupgående
teori för alge-braiska funktioners egenskaper. Med
anslutning därtill skapades, särskildt genom Jacobi,
determinantteorien, hvilken snart visade sig på det
närmaste sammanhänga med andra områden icke blott inom
analysen, utan äfven inom geometrien. Teorien för
serier utvecklades i flera riktningar, särskildt af
Gauss och Fourier. Äfven minsta kvadratmetoden
förbättrades och erhöll en allt vidsträcktare
användning. – Inom den nyare geometrien skapades och
utbildades nya teorier af Gauss (läran om konform
afbildning), Poncelet (projektivisk geometri),
Möbius (barycentrisk kalkyl), Plücker
(dualitetslära, förkortad beteckningsmetod), Steiner
(teori för strål- och planknippen), Staudt
(situationsgeometri) och Chasles (teori för
anharmoniskt förhållande, homografisk delning och
involution), hvilka både genom metodernas elegans
och genom resultatens värde ställde i skuggan förut
gjorda upptäckter på detta område. Utgående från
väsentligen nya synpunkter framställde Lobatjevskij
och Bolyai den absoluta geometrien, Grassmann
geometrien i n dimensioner och Hamilton kvaternkalkylen.
Slutet af 1850-talet kan anses förmedla inträdet af en
ny period, som ännu ej är afslutad och hvars skaplynne
därför endast delvis kan bestämmas. Ett drag, som
genast faller i ögonen, är den i rent kvantitativt
hänseende betydande verksamhet, som eger rum inom
matematiken i våra dagar. Endast ett mindre antal
vetenskapliga arbeten utges visserligen i bokform,
men till författarnas förfogande står ett stort antal
facktidskrifter (jfr t. ex. de af svenskar redigerade
Acta mathematica och Bibliotheca mathematica),
och dessutom införes en stor mängd afhandlingar
i lärda sällskaps handlingar eller i journaler
af allmännare natur. Man kan beräkna, att numera
årligen i medeltal utkomma inemot 2,000 böcker (däri
inberäknadt läroböcker), afhandlingar eller uppsatser
hörande till den rena matematikens
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
