Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1225
Matematik
1226
braiska beteckningssättet förenklades. Genom F
e r-ros, Tartaglias och Cardanos upptäckt af den
kubiska ekvationens lösning tog ekvationsteorien
ett stort steg framåt, hvilket ytterligare ökades
genom Ferraris snart därpå följande lösning af den
bikvadratiska ekvationen. Äfven i öfrigt utbildades
algebran af Cardano och B o m b e 11 i samt mot
århundradets slut af V i é t e, hvilken införde
lämpligare tecken för de obekanta, utmärkte äfven de
bekanta storheterna med bokstäfver samt framställde
en allmän teori för ekvationer och deras rötter,
en teori, som sedermera fullföljdes af H a r-r
i o t. Trigonometrien bearbetades af C o p p e
r-n i c u s och efter honom af R h 33 t i c u
s, som äfven förfärdigade synnerligen noggranna
trigono-metriska tabeller. Yiéte framställde vissa
nya tri-gonometriska formler och förberedde genom
sin till-lämpning af algebran på geometriska frågor
upptäckten af den analytiska geometrien. Läran
om kägelsnitten behandlades, ehuru utan att några
viktigare resultat vunnos, af S n e 11 och M a u r
o-1 i c o. För en lättare räknemetod verkade S t e v
i n framgångsrikt genom sin nitälskan för införande
af decimalräkningen. F. ö. behandlades den vanliga
räknekonsten och den lägre algebran i ett stort antal
läroböcker, hvilka i sin mån bidrogo till att förenkla
och förbättra det matematiska teckenspråket.
En mera mångsidig verksamhet på matematikens område
blef märkbar under 1600-talet. Århundradets början
hade att uppvisa den visserligen delvis förberedda
upptäckten af logaritmerna genom N e-p e r och B
riggs, hvarmed för de numeriska räkningarna bereddes
en oerhörd lättnad och hvilken äfven bidragit till
bl. a. interpolationsmetodernas utveckling. Med
uträknande af logaritmtabeller sysselsatte sig flera
matematiker, i synnerhet Briggs och V l a c q. Både
i metodiskt och i reellt hänseende af genomgripande
betydelse var den af Descartes (Cartesius)
uppställda analytiska geometrien, genom hvilken
funktionsbegreppet, om också närmast under geometrisk
form, infördes i matematiken samt en förening emellan
algebra och geometri åvägabragtes, hvarigenom den
senare disciplinen h. o. h. omgestaltades. Delvis
med anslutning till Descartes, delvis med den
grekiska geometrien till utgångspunkt utfördes
undersökningar af Schooten, Pascal, La Hire, M
y-d o r g e och H u y g e n s, hvilken sistnämnde
studerade flera kurvor af högre ordning, särskildt
den förut af Pascal behandlade cykloiden. Läran
om de reguljära kropparna bearbetades af K e p
l e r. Från en alldeles ny synpunkt behandlades
geometrien af Desargues, hvilken framställde den
projektiviska metoden och transversalteorien, därvid
biträdd af Pascal och La Hire. - Äfven analysen rönte
delvis inverkan af Descartes’ upptäckt. Speciella,
infinitesimalkalkylen förebådande metoder för lösning
af tangent- samt maximi- och minimi-problem, äfvensom
för seriesummering, kurvors rek-tifikation och
kvadratur framställdes af Kepler, F e r m a t, Pascal,
C a v a l i e r i, Descartes, R o-berval, Mercator,
Wallis, Hudde, Sluze, Van Heuraet, Neil och B a r r o
w. Vidare utbildades probabilitetskalkylen af Pascal,
.Huygens och Fermat. Den sistnämnde grundlade äfven
den moderna talteorien och upptäckte ett stort
antal viktiga dithörande satser; men då flertalet
af dem blifvit funnet genom induktion, bidrog han
endast obetydligt till teoriens utveckling i metodiskt
hänseende. Ekvationsteorien behandlades af G i-r a r
d och Descartes, hvilka framställde viktiga satser
rörande rötterna (äfven de negativa och imaginära)
samt deras relationer till koefficienterna. Inom
samma område arbetade Wallis och mot århundradets
slut Tschirnhaus, som angaf en metod att befria
hvarje ekvation från ett godtyckligt antal termer
och på denna väg trodde en allmän lösning af
w-te-gradsekvationen kunna erhållas, en förmodan,
som dock snart visade sig vara oriktig.
Mot slutet af 1600-talet inträffade N e w t o
n s och L e i b n i z’ epokgörande upptäckt af
infini-tesimalräkningen (se D i f f e re n ti a l
r ä k n i n g), hvarigenom de förut inom den högre
analysen använda spridda metoderna sammanfördes och
generaliserades till en särskild kalkyl, ytterst
grundad på begreppet gränsvärde, och hvars utbildande
under nära ett århundrade utgjorde den hufvud-sakliga
uppgiften inom matematiken. Från att inbegripa
blott de enklaste reglerna för differen-tiation
och integration samt lösning af vissa speciella
differentialekvationer utvecklades den nya kalkylen
till att omfatta ett fält af nästan obegränsad
vidd och ledde medelbart äfven till en betydelsefull
generalisation af funktionsbegreppet. Under 1600-talet
hade man nämligen med funktion vanligen förstått
blott en potens eller på sin höjd ett algebraiskt
polynom, men nu inordnades småningom under begreppet
funktion äfven expo-nentialuttryck, logaritmer
o. s. v. Med anslutning till Newtons och Leibniz’
arbeten utbildades integralkalkylen af bröderna B e
r n o u 11 i. Nya grundläggande satser framställdes
af T a y l o r och M a c l a u r i n. Nya problem
behandlades, t ex. de isoperimetriska, som slutligen
ledde till upptäckten af variationskalkylen. Teorien
för differentialekvationers integration tillväxte
betydligt och fullkomnades genom undersökning af de
singulära solutionerna samt nya slag af ekvationer,
t. ex. de partiella; och hos vissa integraler
upptäcktes anmärkningsvärda egenskaper, hvarigenom
uppslaget gafs till teorien för de elliptiska
integralerna. I sammanhang därmed erhöll teorien för
serier viktiga tillskott genom Newton, som framställde
den första interpolationsformeln, M o i v r e,
som behandlade de rekurrenta serierna, Taylor, som
utbildade differenskalkylen, Stirling och Maclaurin,
som upptäckte viktiga allmänna summationsformler,
samt genom flera andra. På alla dessa områden var
Euler verksam till vetenskapens utbildning, och han
sammanfattade senare de vunna resultaten i arbeten,
som under många årtionden gällde som klassiska. -
De öfriga grenarna af matematiken blefvo ej
heller alldeles förbisedda. Inom ekvationsteorien
angaf Newton en approximationsmetod för numeriska
ekvationer samt ett sätt att bestämnia en öfre gräns
för rötterna. Äfven teorien för de imaginära rötterna
och för relationerna mellan en ekvations koefficienter
och dess rötter fullföljdes. Senare sysselsatte sig
Vandermonde och B e z o u t med eliminationsteorien
samt transformationer af ! ekvationer till enklare
former, och vid samma tid
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
