Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Geologiska orglar ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
985
Geometria-Geometriska tidens stil
986
väsentligen betjänar sig af den geometriska
åskådningen såsom metod, den algebraiska
geometrien, som betjänar sig af algebran såsom
hjälpmedel, samt den analytiska geometrien, som
visserligen också begagnar sig af algebran eller
analysen såsom hjälpmedel, men därvid utmärker
sig genom ett alldeles särskildt val af de
geometriska element, hvarmed analysen opererar,
i det att såsom sådana väljas de kvantiteter,
som äro tillräckliga för bestämmande af en
punkts läge, exempelvis dess afstånd från tre
sinsemellan vinkelräta plan (punktens kartesiska
koordinater). Den projektiva geometrien behandlar
de egenskaper hos en geometrisk bild, som
tillkomma äfven dess projektioner. Alltefter
de förutsättningar, som ligga till grund för
geometrien, kan man skilja på den euklideiska
1. vanliga geometrien, hvars förutsättningar
finnas an-gifna af Euklides, samt icke-euklideisk
geometri, hvarmed förstås hvarje geometri,
som utgår från andra förutsättningar än den
euklideiska. Mera såsom ett praktiskt hjälpmedel
för ingenjörsvetenskapen kan man betrakta den
beskrifvande 1. deskriptiva geometrien, som afser
lösningen af rymdgeometriska problem medelst
konstruktioner i planet. - Hvarje geometri
utgår från ett antal satser, de s. k. axiomen,
ur hvilka genom logiska slutledningar alla
geometriens satser kunna härledas. Axiomen
få naturligen ej motsäga hvarandra, ej
heller bör något axiom få vara en följd af de
öfriga. Undersökningen, huruvida denna fordran
är uppfylld i den euklideiska geometrien, har
i synnerhet riktat sig på frågan, huruvida det
s. k. parallellaxiomet är en följd af de öfriga
eller ej. Dessa undersökningar, som härröra af
Gauss, W. och J. Bolyai samt Lobatjevski, ha
ådagalagt, att parallellaxiomet är oberoende
af de öfriga, i det att man kan uppbygga en
geometri, i hvilken alla den euklideiska
geometriens axiom utom parallellaxiomet
äro uppfyllda. Denna geometri, som kallas
Loba-tjevskis geometri l. den hyperboli-ska
geometrien, skiljer sig från den euklideiska
bl. a. därigenom, att vinkelsumman i en triangel
är mindre än två räta. En annan icke-euklideisk
geometri är den elliptiska 1. R i e-manns
geometri, i hvilken triangelns vinkelsumma
är större än två räta (dessutom är i denna
geometri hela den obegränsade rymden ändlig). -
Den euklideiska geometrien är ännu den enda
geometri, som kommer till praktisk användning i
astronomien och de öfriga naturvetenskaperna, men
det kan ifrågasättas, om ej den icke-euklideiska
geometrien kan vara egnad att gifva en mera
tillfredsställande bild af universum än den
euklideiska. - Geometrien härstammar från
Egypten, där de äldste grekiske matematikerna
under 7 :e årh. f. Kr. hämtade sina första
geometriska kunskaper, hvilka därefter i allt
högre grad utvecklades af en mängd framstående
geometrer, bland hvilka Pythagoras, Hippokrates
från Chios, Platon, Euklides, Archi-inedes
och Apollonios voro de förnämste. Vid slutet
af 3:e årh. f. Kr., då den antika geometriska
vetenskapen nått sin höjdpunkt, omfattade den
dels den nu s. k. elementära geometrien till
det omfång den intager i Euklides’ "Elementa",
dels ock åtskilliga andra kroklinjer än cirkeln,
särskildt de koniska sektionerna, d. ä. ellipsen,
hyperbeln och parabeln. Under den därpå följande
tiden upp-
trädde ännu några geometrer med själfständiga
undersökningar, men de följdes snart af
endast be-arbetare, af hvilka Pappos (vid
slutet af 4:e årh. e. Er.) har den största
betydelsen. Därefter kom en period af ungefär
1000 år, under hvilken geometriens studium
låg nästan alldeles nere. Först mot midten af
15:e årh. upptogs det åter. Under geometriens
då långsamt försiggående pånyttfödelse,
hvilken började med studerandet af de grekiske
författarna, framställde sig småningom ett helt
nytt mål för de geometriska undersökningarna. Då
nämligen den grekiska geometrien, med ett par
undantag, saknade alla allmänna metoder, så att
samma uppgift i särskilda fall måste behandlas
på helt olika sätt, och endast sysselsatte sig
med det speciella, konkreta fallet, började
nu en sträfvan efter generalisation göra sig
gällande. Första frukterna af denna sträfvan
visade sig under förra hälften af 1600-talet,
då Cartesius, Roberval och Fermat uppfimno
hvar sin allmänna metod att lösa den dittills
endast i speciella fall behandlade uppgiften
att draga tangenter till kroklinjer samt Pascal
utbildade metoderna att bestämma kroppars
ytor och volymer m. m. Skillnaden mellan den
gamla och den nya geometrien blef fullständig
genom Cartesius’ storartade skapelse, den
analytiska geometrien, hvilken har blifvit
ett af de förnämsta medlen för geometriens
utveckling och utöfvat stort inflytande äfven
på de öfriga grenarna af matematiken. I detta
afsende kan endast 1600-talets andra stora, för
hela matematiken epokgörande, upptäckt jämföras
med densamma, nämligen Leibniz’ och Newtons
upptäckt af i n f i n i-tesimalkalkylen. I
förening med den analytiska geometrien visade
denna kalkyl sig snart så ytterst fruktbärande
för geometriens vidare utbildning, att under 18:e
årh. den rena geometrien nästan blef ansedd som
öfverflödig. Intresset för densamma återväcktes
först af Monge (d. 1818) och L. Carnot (d. 1823),
hvilka grundlade såväl den deskriptiva som
den projektiva geometrien. Ur den senare af
dessa utbildade sedermera Poncelet, Möbius,
Plücker, Steiner, Salmon och Cremona m. fl. den
syntetiska geometrien. Själfva grundvalarna för
all geometri, de geometriska axiomen, ha Eiemann
(1854), Helmholtz och i senare tid S. Lie, Hubert
och Veronese gjort till föremål för djupgående
undersökningar. K. L. (M. L.)
Geometria, astron., en af småplaneterna.
Geometrisk (se Geometri), som hör till eller
har afseende på geometrien.
Geometriska tecken. Se Matematiska tecken.
Geometriska tidens stil, en på Greklands
fastland, sedan Mykenetidens orientaliserande
kultur gått under, inom konsten uppträdande ny
stilriktning. Särskildt gör den sig gällande i
lerkärlens ornering, och då de finaste lerkärlen
från denna tid (omkr. 1100-800 f. Kr.) blifvit
funna på grafplatsen utanför Dipylonporten
i Aten, har riktningen och särskildt dess
förgrening i Ättika äfven fått namnet d i p y
l o n s t i l (se Dipylon och där meddelade
af bildningar af lerkärl). Den geometriska
stilen har fått sitt namn däraf, att den i
stor utsträckning begagnar lineära ornament,
kombinationer af linjer och punkter, kors och
cirklar, hvartill komma meandermönster. Tomma
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
