Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - arabisk Matematik - arabisk Musik
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
arabisk Matematik. Arabernes Virksomhed
paa Matematikkens Omraade bestod i 8. og 9.
Aarh. overvejende i at oversætte og bearbejde
græsk og indisk Matematik. Europæerne er
gennem dem blevne langt tidligere bekendte med
de græske Matematikere, end de vilde være
blevne gennem Originalhaandskrifterne, ligesom
der ogsaa er græske Værker, som vi kun kender
i arabisk Oversættelse. Først henimod 10. Aarh.
begynder en selvstændig Produktion. I
Aritmetikken optog A. i 8. Aarh. de indiske
Talbetegnelser (senere kaldet de arabiske), og
Vestaraberne indførte i Tidens Løb forsk. matematiske
Tegn, som kom Italienerne til Nytte ved deres
Behandling af Algebraen. Man finder i øvrigt hos
A. ny Metoder til tilnærmet Kvadratrodsuddragning
og ogsaa enkelte ny Ting i Talteorien, f.
Eks. hos Tâbit ibn Kurra (9. Aarh.). I
Algebraen behandlede de ved Hjælp af
Keglesnit Opgaver, som fører til Ligninger af
højere end anden Grad, samt begyndte en
Klassifikation af saadanne Ligninger; Løsningen af den
trinome Ligning skyldes sandsynligvis Alkarchi.
Af arabiske Værker over Aritmetik og
Algebra kan nævnes: Muhammed ibn Mûsâ
Alchwarizmi’s Algebra, udg. af Rosen
(London 1831), (se Algebra), og hans Aritmetik
(findes i 1. Hæfte af Bald. Boncompani’s Trattati
d’aritmetica), af Muhammed ibn-al-Husain
Alkarchi (11. Aarh.) en Regnebog, udg. paa
Tysk af Ad. Hochheim [Halle 1878—80], og en
Algebra, hvoraf Woepcke har givet et fr. Udtog
(Paris 1853), og af Omar Alchaijami (11.
Aarh.) en Algebra, udg. paa Fransk af Woepcke
(Paris 1851). I Geometrien var det kun
lidet, hvad A. kunde føje til det fra Grækerne
modtagne. Derimod har de i Trigonometrien
bygget videre paa Ptolemaios. Albattani
(omkr. 900) bruger Sinus i St. f. Korden
og danner ny Formler i den sfæriske Trigonometri.
Den Opgave at bestemme Solens Højde
ved Hjælp af en lodret Stangs Skygge bragte
ham til at beregne en Slags Cotangenstavle og
Abû’l Wafâ (10. Aarh.) til at beregne en
Tangenstavle. Sidstnævnte gav ogsaa en Metode
til Beregning af meget nøjagtige Sinustavler.
Dshabir ibn Aflah (11. Aarh.), sædvanlig
kaldet Geber, beviser i sin Trigonometri de
forekommende Sætninger, hvad de andre
arabiske Astronomer ikke gør, og bruger dertil i
den sfæriske Trigonometri en Fremgangsmaade,
der er ganske forsk. fra Ptolemaios’. Trigonometrien
findes i 1. Bog af hans Hovedværk
Astronomien, der er oversat paa Latin af Gerbert fra
Cremona. Arabernes matematiske Virksomhed
kulminerer i 11. Aarh. paa Alkarchi’s og
Alchaijami’s Tid; derefter taber den sig mere og mere.
Chr. C.
arabisk Musik. Det første Indtryk, et
europæisk dannet Øre modtager af arab. Musik, er
af meget forvirret Art, en Mængde urene Toner,
uvante og barokke Modulationer, saa man næppe
kan skelne nogen bestemt Melodi, et snøvlende
Foredrag med stærk Forkærlighed for Næselyd
og Ganelyd, overlæsset med alle Haande
Ornamenter, Triller, Forslag, Løb o. s. v., der gør
den Melodi, det overhovedet er muligt at faa fat
paa, endnu mere uklar.
Sagen er den, at vi Europæere med Arabernes
Musik befinder os paa et helt fremmed
Territorium, hvor et fra vort europæiske forskelligt
Tonesystem hersker. Medens vor Skala som
bekendt er sammensat af Heltoneskridt og
Halvtoneskridt, bestaar den arabiske Skala af mindre
Intervaller. Den mindste Inddeling af
Toneskridtene, vi kender — den kromatiske Skala
— giver 12 Toner i een Oktav; derimod
indeholder den arabiske Skala 24 Toner i een Oktav.
Vort Øre, der ikke er vant til en saa fin Inddeling
af Skalaen, opfatter disse Toner som urene. De
kan heller ikke gengives af vor Toneskrift, der
mangler Tegn herfor, og Fremstillingen af hele
dette arabiske System frembyder saa meget
desto større Vanskeligheder, som Araberne ikke
besidder nogen egl. Nodeskrift; de forskellige
Melodier gaar fra Mund til Mund uden Opskrift.
De arabiske Melodier, der findes optegnede i
forsk. Værker, maa derfor opfattes med al Kritik.
Saaledes som de i Virkeligheden lyder, kan
de ikke korrekt gengives i vor Nodeskrift.
Saa fremmedartet denne a. M. end maa klinge
i vore Øren, har den dog til alle Tider været
omfattet med stor Kærlighed af Profetens
Tilhængere, saa at disse for dens Skyld endog har
bortforklaret Profetens Forbud mod Musikken.
Det er kun, for saa vidt Musikken stod i det
Ondes Tjeneste, at denne blev forbudt, forklarer
Araberne. Faktisk har Musikken altid været
plejet, ja favoriseret hos Høje og Lave, ved
Kalifernes og Sultanernes Hoffer ligesom rundt
omkr. hos den simple Mand. En arab. Sanger
ell. Instrumentist var til alle Tider en
velkommen Gæst hos sine Landsmænd. Sang og
Musik høres overalt, lige fra Gadesangernes og
Danserindernes Musik til Sangen ved Fremsigelsen
af Koranvers og Musikken til de store Ceremonier
og Festligheder. Sangene bliver ofte instrumentalt
ledsagede unisont. Ren Instrumentalmusik
udføres af smaa Orkestre, sammensatte i
Alm. af Kemantsheh (en Slags Gige), Gîtâra
(Guitar), Qanûn (stor Citer), Tar (Tamburin)
og Darabukka (Tromme), ell. andre
Sammensætninger.
Den a. M. var opr. under stærk Paavirkning
fra Persien og har herfra hentet baade sine
Kunstformer og sin Musikteori. Denne sidste er
behandlet af talrige persisk-arabiske Forfattere,
ofte meget spekulativt; den musikalske Praksis
har dog ikke brudt sig stort om alle disse
Teorier, men er mest gaaet sine egne Veje. Denne
persiske Indflydelse varede henimod et
Aartusinde og efterfulgtes, ved Osmannernes
Fremtrængen, af tyrkisk Paavirkning. Senere har
navnlig Ægypten været det førende Land. Fra
Ægypten stammer de seneste Fremstillinger af
den a. M. (af Darwisch Muhammed og navnlig
af Kamel el-Kholay, 1905). Et Uddrag ved A. Z.
Idelsohn i Jerusalem (se Litt.) ligger til Grund
for efterfølgende Fremstilling.
Man har tidligere urigtigt antaget det persiske
Tonesystem — med 17 Toner i Oktaven, altsaa
»Trediedelstoner« — som gældende ogsaa for a.
M. I Virkeligheden anvender denne en endnu
finere Inddeling af Skalaen. Den arabiske Skala
bestaar nemlig af 7 Hovedtoner i Oktaven (med
Heltoner og Halvtoner ligesom i den europæiske
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
