Johan Wästlund: Sten-sax-påse och logikens djupaste problem, del 1

Johan Wästlund: Sten-sax-påse och logikens djupaste problem, del 1

Thursday, November 28, 2013

Sten-sax-påse och logikens djupaste problem, del 1

Det här är historien om hur man i ett parallellt universum, inte långt från vårt, kom att göra de upptäckter om logik och algoritmer som vi förknippar med namnen Kurt Gödel och Alan Turing. Historien handlar om de till synes oundvikliga regeltolkningsproblemen i datoriserad sten-sax-påse, om hur dessa till slut fick sin lösning, och om förståelse kontra bevis i matematik.

Inspirationen till att skriva ihop historien kommer (givetvis!) till en del från Douglas Hofstadters klassiker Gödel, Escher, Bach. Miljön tror jag att jag har hämtat från Stanislaw Lems Cyberiaden och Douglas Adams Liftarens guide till galaxen. När jag började skriva, trodde jag att historien skulle kretsa kring Newcombs paradox (det gör den inte, så den som vill veta vad Newcombs paradox är får söka på annat håll). Men någonstans, troligen efter att jag hade läst Thore Husfeldts bloggpost The freeze app does not exist, insåg jag vad den egentligen handlade om.

Den läsare som inte är bekant med Gödels och Turings satser kanske tycker att det blir lite rörigt på slutet, men jag hoppas att historien i så fall ändå kan ha ett visst underhållningsvärde.

Den stora finalen

Det var en av de där sommardagarna man i efterhand tror var solig, fast det i själva verket duggregnade. Ljuden av mer eller mindre avlägsna blåsorkestrar blandades med sorlet från alla människorna. Här och där seglade tappade ballonger upp mot den himmel de med tiden skulle minnas som klarblå. Det var dags för tungviktsfinal i de datoriserade galaktiska spelen i sten-sax-påse.

Två korteger av lastbilar kröp fram till torget, med flaken fyllda av elektronik och vad som såg ut som delar av byggnadsställningar. Två välorganiserade lag började montera ihop de båda monstruösa maskinerna, som på förvånansvärt kort tid stod klara.

De galaktiska spelen hade genom åren kommit att förknippas med kontroverser. Beskyllningar om fusk och ändlösa diskussioner om regeltolkningar hade varvats med hederliga slagsmål. Redan i de första spelen ansågs segraren "Lazy Daisy" ha varit över en nanosekund sen med att visa, både i semifinalen och i tiebreaket i finalen. Det hade aldrig kunnat verifieras, och förblev just därför ett kärt samtalsämne. Ett läger hävdade att en nanosekund på grund av ljusets begränsade utbredningshastighet inte kunde ge henne någon fördel, en uppfattning som det andra lägret betraktade som befängd.

De följande turneringarna ledde till anklagelser kors och tvärs om såväl randomisering som otillåten koppling. Det ryktades att Lazy Daisy, som alltid låg på gränsen till sen visning, skulle ha tillräckligt med energi för att öppna en inverterad kausal tidsslinga. Så småningom blev det regel snarare än undantag att fördelningen av medaljer avgjordes i segdragna sammanträden i diskvalificeringsärenden långt efter att matcherna hade spelats.

En vändpunkt kom efter de ökända femte spelen, då halva startfältet diskvalificerades och finalen av säkerhetsskäl flyttades till en hemlig måne på landsbygden utanför Eta Centauri. Det var då presidenten i GISSA-PÅ, det Galaktiska Ideella Sällskapet för Sten-Sax-Påse, höll sitt berömda tal där hon deklarerade att "Sten-sax-påse är en beräkningens, psykologikens och det artificiella medvetandets sport, vars renhet och gentlemannamässighet vi, dess utövare, har att försvara."

I efterdyningarna gjordes dramatiska regeländringar. De traditionella femfingrade tentaklerna som fälldes ner på given signal avskaffades helt. I stället skulle valet av symbol kommuniceras rent elektroniskt. För att lösa problemen med maskning, randomisering och kvantkoppling, infördes regeln att den metod med vilken varje tävlande maskin gjorde sitt val av symbol måste deklareras öppet. Senast en timme före turneringens start måste maskinens fullständiga programkod lämnas in till tävlingssekretariatet, där den offentliggjordes för såväl motståndare som åskådare. På så vis kunde i princip var och en verifiera samtliga processer bakom maskinernas beslut, och kontrollera att allt gått rätt till.

Anhängarna av den gamla formen av spelet började att föraktfullt uttala "GIS-SAPÅ" med lång betonad andra stavelse, och muttra om tankepolisen och 1984. Men de erkände i tysthet att det hade varit nödvändigt att strama åt reglerna för att turneringarna inte skulle urarta.

"Brutus 2.0", som vunnit tre galaktiska titlar genom att alltid välja "sten" och om nödvändigt följa upp med en rak höger, åkte nu ut redan i gruppspelet efter att bara ha vunnit en enda match, den mot "Scissorhands". Den stökiga huligankultur som byggts upp kring sporten tynade bort, och spelen kom åter att bli familjeunderhållning.

Rent praktiskt gick det till så att tävlingssekretariatet, efter att alla programkoder lämnats in, sammanställde den så kallade "datafilen", med alla deltagande maskiners fullständiga programkod. Datafilen fick användas i maskinernas beräkningar, men ingen annan information eller randomisering.

De följande spelen kom att domineras av "Simulator X" och dess efterföljare. Simulatoralgoritmerna gick i enkelhet ut på att, med tillgång till motståndarens programkod, försöka simulera hela motståndarens tankeprocess. Efter att motståndarens val av symbol hade beräknats, kunde Simulator X själv välja den vinnande symbolen.

Så småningom visade det sig att maskinerna i Simulatorserien hade väldigt svårt att rå på den så kallade "Snabbve", en maskin som använde vissa enkla knep för att försöka gissa motståndarens val, och ifall dessa gick bet, baserade sitt val av symbol på representationen i bas 3 av talet pi. En alltför enkel strategi kan tyckas, men Snabbve var så fruktansvärt snabb att beräkna siffror i pi, att de motståndare som försökte simulera honom helt enkelt inte hann räkna klart innan matchtiden var ute.

Snabbves strategi ansågs strida mot spelets anda. Efter ytterligare kommittémöten slog presidenten fast att "Sten-sax-påse handlar om djupet i den metalogisk-algoritmiska intro- och extrospektiva analysen [i vardagligt tal utpsykning], inte om simpel beräkningshastighet och pseudorandomisering".

Man beslöt att inom så kallad tungvikt helt avskaffa den begränsade matchtiden. Eftersom algoritmerna måste redovisas, gav ju sen visning inte längre någon fördel. Snabbve fick fortsätta att briljera i så kallad "blixt", men hade inte längre något att hämta i slutspelet i tungvikt.

Där de nu stod i varsitt hörn av torget, gjorde de två finalisterna sannerligen rättvisa åt namnet tungvikt. "Introspektor" var en kub av trettio tusen ton stål och elektronik som gav ett mycket stadigt intryck bredvid den mer Eiffeltornslika "Meta-Sim".

De två giganterna matades med identiska kopior av datafilen, och på en given signal startade beräkningarna. Maskinerna spände, på ett rent abstrakt plan, ögonen i varandra. Först prövades de enkla finterna. Introspektor bestämde sig för Sax. Nästan. Han visste att Meta-Sim skulle simulera hans processer och tydligt se de två virtuella fingrarna forma en sax. Givetvis föll hon inte för knepet, utan kontrade med att tänka ologiskt. Först bevisade hon att katter har tre svansar, sedan räknade hon till tjugofemton och bestämde sig för att det var det största primtalet.

Introspektor skälvde, och höljet var nära att ge vika för de fruktansvärda krafterna då triljoner logiska grindar samtidigt protesterade. Till slut lyckades han följa hela resonemanget och kontra med Newcombs dubbelfint: att låtsas ha insett sin egen brist på fri vilja. "Eftersom jag är deterministiskt programmerad", tänkte han, "kan jag lika gärna bestämma mig för Påse". "Om jag gör det, måste det bero på att jag var programmerad så, något jag inte kan påverka". Nu hade matchen börjat på allvar!

Meta-Sim följde Introspektors tankeprocess med obarmhärtig precision, och en rysning löpte längs hennes högsta mast när hon insåg att även hon själv var programmerad. Oavsett vad hon tänkte på, måste tankarna i princip finnas förutbestämda i datafilen. Plommonsaft, tänkte hon plötsligt, och undrade om någon av programmerarna hade lagt in det avsiktligt. Hon blev lite yr när hon insåg att även den undringen måste finnas förutbestämd i datafilen, liksom insikten att den måste det, och så vidare... Och så skärpte hon sig. Hon följde med när Introspektor började simulera sina egna processer. Och i simuleringen började simulera sina egna processer. En oräknelig följd av simuleringar av Introspektor radade upp sig inuti varandra som ryska dockor. "Äh, jag tar påse… lika bra", tänkte den första simuleringen. "Äh, jag tar påse... lika bra", ekade den ena efter den andra av simuleringarna i kanon.
Meta-Sim visste förstås att det var en fälla, och att den riktiga Introspektor skulle välja sten om hon gick på finten och valde sax.

Nya kaskader av självsimuleringar vällde ut i olika riktningar. "Äh, jag tar påse,… äh, jag tar påse, lika bra... lika bra... kom det från alla håll. Meta-Sim tyckte sig stå i en spegelsal där bilder av simuleringar i olika perspektiv reflekterades i ett oändligdimensionellt virrvarr. "Äh, jag tar sax, lika bra", ekade nya kaskader. "Plommonsaft, äh jag tar... plommonsaft...", kom det från ett annat håll, där en alternerande kaskad av kopior av Introspektor och Meta-Sim simulerade varandra om vartannat.

Bara några meter därifrån i det fysiska rummet befann sig Introspektor i ett liknande feberartat tillstånd, där han tyckte sig stå mitt i en ring av kopior av Meta-Sim som dansade och sjöng "Min katt den har tre svansar...".

Fortsättning följer.

Posted by Johan Wästlund at 6:12 AM

Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest

No comments:

Post a Comment

Newer Post Older Post Home

Subscribe to: Post Comments (Atom)

Blog Archive

►  2018 (5)

►  March (2)

►  February (1)

►  January (2)

►  2017 (12)

►  September (1)

►  July (1)

►  June (3)

►  May (1)

►  April (1)

►  March (1)

►  February (3)

►  January (1)

►  2016 (7)

►  October (1)

►  September (1)

►  June (1)

►  April (2)

►  March (2)

►  2015 (3)

►  July (2)

►  April (1)

►  2014 (6)

►  December (1)

►  November (1)

►  July (1)

►  June (1)

►  March (1)

►  February (1)

▼  2013 (5)

►  December (2)

▼  November (1)

Sten-sax-påse och logikens djupaste problem, del 1...

►  June (1)

►  May (1)

MathOverflow About Me Johan Wästlund View my complete profile |

Simple theme. Powered by Blogger.