Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
vinkel i tre lika delar. Man har äfven bland
babylonska minnesmärken anträffat särskilda
qvadrat- och kubiktalstabeller. Vid planimetriska
beräkningar användes utan tvifvel i allmänhet
approximativa formler; så gafs t. ex. åt [pi] det
föga exakta värdet 3.
Den mera vetenskapliga utbildningen af
matematiken börjar först hos grekerna. Huru
mycket de förste grekiske matematikerna
hemtat från andra folk kan numera icke med
säkerhet afgöras. Måhända bör såsom lånegods anses
sättet att beteckna talen med ordens
initialbokstäfver eller med alfabetets bokstäfver i
ordningsföljd, fingerräkningen och bruket af
räknetaflan (abacus), äfvensom några af de
elementäraste geometriska satserna. Detta var dock i
alla händelser en obetydlighet i förhållande till
den insats, som af grekerna sjelfva gjordes. Den
gren af matematiken, som i Grekland
företrädesvis behandlades, var geometrien. Dess
utbildning börjades af Thales (f. omkr. 640 f.
Kr.) och fortsattes sedermera under en tidrymd
af omkr. 400 år genom en lång rad af
framstående män, bland hvilka må nämnas
Pythagoras, Hippokrates, Platon,
Eudoxos, samt framför alla Eukleides,
Archimedes och Apollonios. Genom dessa blefvo,
steg för steg, de vigtigaste
elementargeometriska satserna funna och den syntetiska metoden
inom geometrien utbildad. Så upptäckte
Pythagoras den efter honom benämnda lärosatsen
och behandlade de reguliera polyedrarna.
Eudoxos utbildade proportionsläran och
stereometrien. Anaxagoras, Hippias, Hippokrates,
Platon, Menaichmos och Deinostratos sysselsatte sig
med de ryktbara problemen om kubens
fördubbling, vinkelns tredelning och cirkelns
qvadratur, hvilket sistnämnda gaf anledning till
qvadreringen af de s. k. »Hippokrates’
halfmånar». Vidare uppfann Menaichmos de
koniska sektionerna. Å andra sidan utbildades den
geometriska metoden af Pythagoras, som införde
ett slags experimentelt förfaringssätt för att
upptäcka nya satser, af Platon, hvilken med
framgång använde det indirekta bevisningssättet, af
Eudoxos, som begagnade den sedermera af
Eukleides utbildade exhaustionsmetoden, af Leon,
som först påpekade nödvändigheten att bestämma
de vilkor, under hvilka ett problem vore
lösbart, samt af Aristoteles, hvilkens vetenskapliga
skärpa öfvade inflytande äfven på geometrien.
Hvad som sålunda blifvit vunnet samlades,
kompletterades och ordnades af Eukleides i ett
både plangeometrien, proportionsläran och
stereometrien omfattande verk, hvilket sedermera
under århundraden gällt såsom grundläggande
för hela vetenskapen. Archimedes utbildade
ytterligare stereometrien, särskildt läran om
klotet, och undersökte närmare de koniska
sektionerna, hvilka blifvit i en särskild skrift
behandlade redan af Eukleides. Han sysselsatte
sig dessutom med konoiders och sferoiders
egenskaper, bestämde medelst ett skarpsinnigt
förfaringssätt parabelns yta och studerade vissa
mera invecklade kroklinier, t. ex. helicen och
spiralen. Slutligen fulländade Apollonios
teorien för de koniska sektionerna på ett sätt, som
icke blott i afseende på resultatens värde, utan
äfven med hänsyn till metodens elegans kan
mäta sig med det bästa, som inom geometrien
blifvit åstadkommet ända till vårt århundrade.
Efter Apollonios lemnade de geometriska
undersökningarna i Grekland mindre utbyte.
Speciella kurvor af högre ordning framställdes, t.
ex. konkoiden af Nikomedes, kissoiden af
Diokles och de spiriska kurvorna af Persevs;
några nya elementargeometriska satser
upptäcktes af Hypsikles och Serenos. Den sferiska
trigonometrien utbildades för astronomiskt bruk
af Hipparchos, Theodosios, Menelaos
och Ptolemaios, hvilka sistnämnda äfven
uträknade trigonometriska tabeller, der dock
kordorna ersatte de nu brukliga goniometriska
funktionerna. Planimetriska formler framställdes
af Heron, och Pappos inlade stora
förtjenster såsom samlare och kommentator af de
föregående geometrernas upptäckter. – Aritmetiken
och algebran intogo hos grekerna en mera
tillbakasatt ställning. Den egentliga räknekonsten,
hvilken på grund af den olämpliga
talbeteckningen erbjöd betydande svårigheter, utbildades
företrädesvis för astronomiskt bruk med
användande af sexagesimalsystemet. Talteorien
behandlades redan af Pythagoras och hans skola
samt utförligare af Eukleides i hans »Elementa»,
vidare af Eratosthenes, som angaf en
metod för primtalens bestämmande, Nikomachos,
som framställde åtskilliga intressanta
talteoretiska satser, särskildt rörande polygonaltalen,
samt, framför alla, af Diofantos, hvilken på
ett synnerligen skarpsinnigt sätt löste en mängd
problem hörande till den obestämda analysens
område. Läran om irrationella storheter, hvilken
af grekerna räknades till geometrien, enär för
dem irrationella tal inneburo en motsägelse,
utvecklades af Platon, Theaitetos och
Eukleides (i »Elementa»). Sådana storheters
närmevärden bestämdes i speciella fall af Archimedes,
Apollonios, Heron, Theon från Smyrna och
Theon från Alexandria. Dessutom
summerades vissa enklare talserier af Pythagoras,
Eukleides och Archimedes. – Den egentliga
eqvationsteorien var hos grekerna föga utbildad.
Medelst geometrisk konstruktion löste Eukleides
problem, som ledde till eqvationer af de två
första graderna; för speciella eqvationer af 3:dje
och 4:de graden användes koniska sektioner.
Under mera algebraisk form behandlades
eqvationer af Heron, Tymaridas och Diofantos.
Dock kan man ej med visshet afgöra om
tillvaron af 2 rötter till en qvadratisk eqvation
varit dem bekant.
Hos romarna erhöll matematiken ingen
väsentlig utbildning. Geometrien studerades efter
grekiska källor mest för praktiska ändamål,
hvarvid vissa approximativa planimetriska formler
användes. Aritmetiken, försvårad genom en
invecklad bråkbeteckning, sträckte sig ej utöfver
de enklaste räknesätten, hvarvid räkning med
kolumner begagnades. Den romerska
matematikens blomstring inföll under de s. k.
»agrimensorerna», men äfven hos dessa anträffas endast
undantagsvis några nya resultat, t. ex.
summering af pyramidaltal och kubiktal. För öfrigt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
