Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Loft ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
i allmänhet irrationella tal. Logaritmen för 1 är
alltid 0. Om basen är större än 1, äro logaritmerna
för alla egentliga bråk negativa, men positiva för
alla öfriga tal; är basen åter mindre än 1, gäller
ett motsatt förhållande. Med vanliga (artificiella,
briggsska) logaritmer förstås sådana, der basen
är 10. Dessa äro nästan uteslutande använda vid
numeriska räkningar. Naturliga logaritmer åter äro
sådana, hvilkas bas är det irrationella talet e,
d. v. s. summan af serien
1 + 1/1 + 1/1*2 + 1/1*2*3 + ... = 2,7182818 ....
Dessa logaritmer kallas ofta, ehuru något
oegentligt, hyperboliska logaritmer, emedan ytan
af den liksidiga hyperbel, hvilkens eqvation är
xy = 1, uttryckes genom logaritmen för motsvarande
abscissa. De kallas också, ehuru alldeles oriktigt
(se nedan), neperska logaritmer. Dessa logaritmer
äro de enda, som förekomma inom den högre analysen. –
Vid numeriska beräkningar äro logaritmerna till stor
nytta. Genom dem kan nämligen hvarje multiplikation
eller division reduceras till addition eller
subtraktion samt hvarje upphöjning till dignitet eller
rotutdragning ersättas genom enkel multiplikation
eller division. Vissa exponentialeqvationer kunna
lösas endast medelst logaritmer. Äfven inom den
högre analysen spela logaritmerna en vigtig rol,
särskildt vid integrationer. Man har här generaliserat
begreppet logaritm till att betyda hvarje storhet x,
som uppfyller vilkoret ax = m, då a är basen och
m en viss gifven storhet. Hvarje gifven storhet
har ett obegränsadt antal logaritmer, af hvilka,
om m och a båda äro positiva tal, en är reel, men
alla de öfriga imaginära.
Logaritmerna uppfunnos 1614 af Neper, hvilken dock ej
betraktade dem såsom exponenter, utan erhöll dem genom
betraktande af två punkter, som på ett visst sätt
rörde sig utefter två räta linier. Nepers logaritmer
öfverensstämma hvarken med de naturliga eller med de
vanliga logaritmerna (jfr Logaritmtabeller). Ungefär
samtidigt med Neper kom äfven tysken J. Bürgi
på tanken att använda logaritmer, men hans idé
kom blott ofullständigt till utförande. Först
efter differentialkalkylens upptäckt gjorde sig
det nu vanliga betraktelsesättet gällande. – De
s. k. gauss’ska logaritmerna äro ingenting annat än
vanliga logaritmer, hvilka blifvit sammanställda tre
och tre så, att med log a alltid äro förenade log
(1 + 1/a) och log (1 + a). De
användas med fördel, då man ur logaritmerna för två
gifna tal vill bestämma logaritmen för dessa tals
summa eller skilnad. Dessa logaritmer framställdes
först af Leonelli (1803), men hafva blifvit
uppkallade efter Gauss, som 1812 utgaf de första
hithörande tabeller. G. E.
Logaritmisk linie l. logaritmika (se Logaritm) kallas
en kroklinie, der i hvarje punkt abscissan är logaritm
till ordinatan. Krokliniens eqvation är x = log y. Den
närmar sig åt ena hållet obegränsadt till x-axeln och
aflägsnar sig åt andra hållet obegränsadt från samma
axel. Logaritmikan har bl. a. äfven den egenskapen
att, om ett antal abscissor väljes i aritmetisk
progression, så bilda motsvarande ordinator en
geometrisk sådan. – Om logaritmisk spiral se Spiral.
G. E.
Logaritmiskt dekrement
(Lat. decrementum logarithmicum), fys., mekan.,
en af Gauss införd benämning på logaritmen för
förhållandet emellan två successiva svängningsbågar
hos en svängande pendel eller magnetnål. Detta tal
skulle naturligtvis vara noll, om svängningsbågarna
bibehölle sig absolut oförändrade. Men enär dessa
oupphörligen aftaga, har logaritmiska dekrementet
alltid ett positivt värde, hvilket visserligen
är olika för olika apparater, men för en gifven
apparat åtminstone i det närmaste konstant, såsom
mångfaldiga experiment gifvit vid handen. Emedan
nu bågarnas successiva aftagande härleder sig från
det motstånd den svängande kroppen röner genom
friktion och dylikt, blir det konstanta logaritmiska
dekrementet ett mått på de motståndskrafter,
som uppträda mot rörelsen. Bestämningen af
logaritmiska dekrementet för magnetnålar,
hvilkas svängningar röna en hindrande inverkan
af induktionsströmmar i deras granskap, spelar
en vigtig rol inom den moderna elektricitetsläran,
bl. a. vid uppmätning af induktionsströmmars styrka.
R. R.
Logaritmtabeller (se Logaritm) kallas numeriska
tabeller, innehållande logaritmer för ett större
eller mindre antal hela tal eller trigonometriska
funktioner, och ur hvilka man således omedelbart
kan erhålla logaritmen, då talet är gifvet,
och tvärtom. Logaritmerna äro här för större
beqvämlighets skull uttryckta såsom decimalbråk. Men
den hela siffran (karakteristikan, se d. o.) är
vanligen utelemnad, emedan den utan någon kalkyl kan
bestämmas, och blott det egentliga bråket (mantissan)
upptaget. För beräkning af logaritmer lemnar den högre
analysen särskilda serier, hvilka omedelbart gifva
de naturliga logaritmerna. Härur erhållas de vanliga
logaritmerna genom att man öfverallt multiplicerar
med den s. k. modylen, hvilken är 1/log e10.
Neper sjelf uträknade icke några logaritmer för tal,
utan blott för trigonometriska funktioner (sinus)
och använde icke de vanliga logaritmerna. Äran häraf
tillhör i främsta rummet Nepers vän H. Briggs, hvilken
1617 utgaf en tabell för logaritmerna till talen
1–1,000, uträknade med 14 decimaler, samt 1624
liknande tabeller för talen 1–20,000 och
90,000–100,000. De felande logaritmerna för talen
20,000–90,000 uträknades af A. Vlacq 1628 med 10
decimaler. De trigonometriska funktionernas logaritmer
i det vanliga systemet beräknades först af Gunther
(1620), sedermera fullständigare af Vlacq (1628), för
hvarje minut af qvadranten och med 10 decimaler. I de
första tabellerna förekommo naturligtvis åtskilliga
räknefel, men dessa hafva småningom blifvit rättade,
så att de nuvarande tabellerna torde kunna anses fullt
felfria. För att uppmuntra till felens efterspanande
hafva utgifvarna stundom utsatt en viss belöning
för upptäckten af hvarje sådant. De tabeller, som
numera utgifvas,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 18:29:00 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/nfaj/0021.html
