PROBLEMSIDORNA Några prob]em, ägnade att ge kreselätsen en smula huvudbry. Håll till godo! Ur Lewis Carrolls A Tangled Tale publicerad i tidskriften 'The Monthly Packet far ganska precis 100 år sedan har vi hämtat följande: Hugh, Lambert och deras lärare Balbus hade varit ute och promenerat, och Hugh hade lagt fram ett problem som hade försänkt Lambert i djupa tankar och till och med förbryllat Balbus. "Det växlar från onsdag till torsdag vid midnatt, eller hur?", hade Hugh börjat. "bland", sade Balbus f6rsiktigt. "Alltid", sade Lambert bestämt. "Bara ibland", vidh811 Balbus. "Sex midnätter av sju växlar det till någon annan dag." "Jag menade naturligtvis", rättade sig Hugh, "att nr det går från onsdag till tofsdag, Sa sker det vid midnatt - och bra vid midnatt." "Naturligtvis", svarade Balbus. Lambert var tyst. "Anta nu att det r midnatt här i Chelsea. Då ar det onsdag väster om Chelsea (på Irland eller i Amerika) dit midnatt inte kommit och det ar torsdag öster om Chelsea (säg, i Tyskland och Ryssland) dr midnatt just passerat." "Naturligtvis", sade Balbus igen. Till och med Lambet nickade den h5r gången. "Men det r inte midnatt ögon annan stans, s det kan inte växla från en dag till e annan på något anat ställe. en ändå, om Irland och Amerika och resten kallar dagen onsdag, och Tyskland och Ryssland och Sa vidare kalla den för torsdag, Sa måste det finnas någon plats - inte Chelsea - som har olika dagar till aste- och vaster. Och det virsta r tt mnniskorn dr far sina dagar i fel ordning: de hr onsdag till aster och torsdag till vaster - pecis som om deras dag gJtt frn torsdg till onsdag. "Jag har hart det di problemet f a.." opade Lambet. "Och Jag kn tal om forklringen. Nr en bat ker runt jorden fran aster till vister vet vi att det tappar boft e dag: s nr det kommer tillbka hem och kallar sin dag for onsdag, kallar mniskorna hemma dage fr torsdag, eftersom de haft e midatt mer mnniskorna p baten. Oc reser man t adra hallet fr man en dag extra." "Jg vet det dr", sade Hugh som svar p den inte sirskilt begripliga farklaringe, "me det hlpef mig inte, eftersom bten inte har riktiga dagar. t ena hallet far man fler an 24 timmar per dygn, och t andra hllet frre, s3 naturligtvis blir dagarna fel; men mnniskorna som bor pa ett och samma stlle har alltid 24 timma pe dyg." "Jag antar att det finns ett sdant stlle", sade Balbus fundersamt, "ven om jag aldrig hat talas om det. Och som Hugh sger maste minniskorna d5r finna det mycket egendomligt att ha den gamla dagen till aster och den nya dagen till vster: s nr midnatt kommit runt till dem, med den nya dagen framfar sig, och den gamla bakom sig, sef ma inte riktigt vd som hnder. Jag maste fundera p det." Detta var det enda problem som Lewis Carroll -- Lectuer i Mathematics vid Christ College, Oxford -- slv inte kunde ge ngon bra farklaring till, av alla de problem han stllde till lsarna. ftt annat av Carrolls problem (denna gangen frn Pillow Problems', Macmillan Co., Ltd, i895) ar faljande: En pse innehJller tv kulor om vilka vi bara vet att de kan, var fr sig, vara atigen vita eller svafta. Bestm firgerna pJ kulorna utan att ta dem ur pasen. Carroll gav lasingen: Vi vet att om en pase innehaller 3 kulor: tva svarta och en vit, skulle sannolikheten att da en svart kula vara 2/3, och att inget annat sakernas tillstand skulle ge denna sannolikhet. Nu r sannolikheten att pasen innehaller a)S5, b)SV och c)VV: i/4, i/2, och i/4 respektive. Lgg till en svart kula. Da r sannolikheten att den innehaller a)SSS, b)SSV och c)SVV som tidigare i/4, 1/2 och 1/4. Sannolikheten att dra en svart kula r nu: i/4 f 1 + i/2 * 2/3 + 1/4 * i/3 = 2/3 Alltsa mJste pJsen innehalla kombinationen SSV (eftersom inget annat sakernas tillstand skulle ge samma saolikhet). Inna vi lade dit den svarta kulan fans sledes en svart och en vit kul i pasen. Q.E.F 5 lngt Crroll. Tror ni p det dr? /Ed Thulin