Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Analysis situs (Topologi) er et Afsnit af Geometrien - Analytik (gr.) betegnelse hos Aristoteles - Analytik, se Analyse (mat.) - analytisk (gr.), opløsende, udviklende - analytiske Sprog - analytisk Geometri - analytisk Kemi se Analyse (kem.) - analytisk Undervisning, se Undervisningsmetode - Anam, f r. Vasalstat paa Østsiden af Bagindien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
i Funktionsteorien, hvor Funktioners Variation
anskueliggøres ved Hjælp af de Riemannske
Flader. Som et andet under A. s. hørende
Spørgsmaal kan nævnes: Hvad er det mindste
Antal kontinuerlige Træk, hvori man kan
gennemløbe en af sammenhængende Liniestykker
sammensat Figur? Euler’s Behandling af dette
Spørgsmaal anvendt paa Broerne over Pregel
i Königsberg (det königsbergske Broproblem) er
den første kendte Undersøgelse i A. s. Videre maa
fremhæves det endnu ikke løste
Kortfarveproblem, der gaar ud paa at bestemme, hvor
mange Farver der er nødvendige for paa et
vilkaarligt Landkort at give hvert Land sin
Farve, uden at to langs en Grænse
sammenstødende Lande er farvede ens; endelig
Opgaver, vedrørende Kurver, der er slyngede ind
i hinanden, saaledes som f. Eks. de tre
Borromeiske Ringe (et italiensk Adelsvaaben), der
er kædede saaledes sammen, at de falder fra
hinanden, hvis en vilkaarlig af dem borttages.
A. s. er ogsaa udvidet til Rum med et
vilkaarligt Antal Dimensioner. Den første
sammenhængende Behandling af A. s. er givet i
Listing’s »Vorstudien zur Topologie«
(Göttingen 1848). Den videre Udvikling skyldes bl. a.
Riemann, Betti, Poincaré, Tait; som danske
Dyrkere af A. s. maa nævnes Jul. Petersen og
Heegaard.
Chr. C.
Analytik (gr. ἀναλυτικη τέχνη) betegner hos
Aristoteles Kunsten at opløse en Tankegang og
naa frem til alm. Principper. Kant bruger
Ordet i samme Bet. Mere begrænset bet. den
transcendentale A. »Opløsning af vor
samlede aprioriske Erkendelse i den rene
Forstandserkendelses Elementer« (»Kritik der
reinen Vernunft«, 1781, II Del 1).
A. T-n.
Analytik, se Analyse (mat.).
analytisk (gr.), opløsende, udviklende,
forklarende; a. Metode, se Analyse (kem.).
analytiske Sprog kaldes de Sprog, hvor de
grammatiske Forhold ikke udtrykkes ved
uopløselig forbundne Endelser, men i alt Fald for
en stor Del ved mere selvstændige Elementer
som Hjælpeverber, Præpositioner o. desl.
Benævnelsen bruges især om de moderne romanske
og germanske Sprog i Modsætning til vor
Sprogæts ældre Sprogtrin, hvis mere syntetiske
Bygning kendes f. Eks. fra Latin. Lat. cantaveram
udtrykker saaledes ved eet Ord, hvad vi ell.
Franskmændene bruger tre til: »jeg havde
sunget«, j’avais chanté. Nogen fast Grænse mellem
de to Arter Sprog lader sig ikke drage. Se i
øvrigt Sprog.
O. Jsp.
analytisk Geometri er en algebraisk
Behandling af Geometrien, støttet paa
Koordinater (s. d.). I Plangeometrien kan man f. Eks.
bruge Fremstillingen af Planens Punkter ved
retvinklede Koordinater; man vælger to faste
paa hinanden vinkelrette Linier, Koordinatakser,
og et Punkts Koordinater er da Afstandene fra
Koordinataksernes Skæringspunkt til Punktets
retvinklede Projektioner paa Akserne. For at
Punktet kan være entydigt bestemt ved sine
Koordinater, regnes disse positive ell. negative,
efter som de gaar til den ene ell. den anden Side
fra Aksernes Skæringspunkt. En Kurve
fremstilles ved en Ligning mellem to variable
Størrelser, de løbende Koordinater, idet den
indeholder alle de Punkter, hvis Koordinater
indsatte i St. f. de løbende tilfredsstiller
Ligningen, og ingen andre. Saaledes har en Cirkel
med Centrum i Aksernes Skæringspunkt og
Radius r Ligningen x2+y2=r2, hvor x og y
betegner de løbende Koordinater. Koordinaterne
til to Kurvers Skæringspunkter finder man ved
at løse deres Ligninger m. H. t. de løbende
Koordinater; Kurverne rører alm. hinanden,
hvis to Skæringspunkter faar de samme
Koordinater. I den plane a. G.’s Begyndelsesgrunde
dannes Udtryk for Afstande, Vinkler,
Polygoners Arealer, videre Ligningerne for rette
Linier og Keglesnit samt for de sidstes Tangenter
m. m. Et Fortrin ved a. G. er, at Vejen til at
føre et Bevis ell. løse en Opgave, nemlig
Opskrivningen og Behandlingen af de nødvendige
Ligninger, frembyder sig af sig selv, medens det
i den rene Geometri kommer an paa en heldig
Idé. Paa den anden Side er den rene Geometris
Løsninger ofte langt simplere, fordi man i a. G.
tvinges til at bruge en bestemt Definition paa en
Kurve, nemlig dens Ligning, der ikke altid er
bekvem for den foreliggende Opgave. Denne ny
Behandlingsmaade af Plangeometrien, der
grundlagdes af Fermat og Descartes, særligt ved
sidstnævntes Værk La Géometrie (1637), aabnede
umaadelige Felter for Undersøgelser, f. Eks.
de ved algebraiske Ligninger fremstillede
Kurver. Igennem Behandlingen af de Opgaver, som
den nødvendigt maatte løse: Bestemmelse af
Tangenter, Krumningsradier, Buelængder,
Arealer m. m., bidrog den mægtigt til Opfindelsen af
Differentialregningen og til Udviklingen af denne
og af den allerede hos Archimedes
forekommende Integralregning. Clairault, Joh.
Bernoulli og Euler udvidede den a. G. til Rummet,
hvor man f. Eks. kan anvende tre paa hinanden
vinkelrette Koordinatakser gennem samme Punkt;
her fremstilles en Flade ved een Ligning, en
Kurve ved to sammenhørende Ligninger, og
støttet paa Differential- og Integralregningen
bestemte man Tangentplaner og Tangenter,
undersøgte Krumningsforhold og beregnede
Buelængder, krumme Fladers Arealer samt
Rumfang, begrænsede af krumme Flader. Medens
a. G. i Beg. støttede sig til Parallelkoordinater,
bragtes den efterhaanden til at omfatte de
andre Koordinatsystemer; særlig maa nævnes
Plücker’s Indførelse af de vigtige
Trekantskoordinater (1835). Da Bogstavbetegnelser for
Koordinater og Konstanter i Ligninger lige godt
kunde betyde reelle og imaginære Tal, taler
man i a. G. om imaginære Punkter, Kurver og
Flader, hvorved Sætningerne faar en kortere
og mere afrundet Form; man kan f. Eks., naar
imaginære Skæringspunkter medregnes, sige, at
to Keglesnit alm. skærer hinanden i 4 Punkter.
Chr. C.
analytisk Kemi se Analyse (kem.).
analytisk Undervisning, se Undervisningsmetode.
Anām [alm. ↱anam] (Annam, Ngannam
ɔ: det beroligede Syden), fr. Vasalstat paa
Østsiden af Bagindien, grænser mod N. og S. til
de franske Kolonier Tonkin og Kochinkina, mod
Ø. til det sydkinesiske Hav, medens Vandskellet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
