Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Abel, Niels Henrik, banebrydende norsk Matematiker
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
disse to Felter, at A. naaede sin største
Berømmelse.
Efter at have taget Artium 1821, studerede A.
i c. 4 Aar — fraregnet et kort Ophold i Kbhvn
i Sommeren 1823 — ved Kria Univ. med
Understøttelse dels fra Univ.’s Professorer, dels fra
Staten. Mellem Frugterne af hans mat. Arbejde
i disse Aar maa nævnes hans Paavisning af
Umuligheden af den almindelige
Femtegradslignings algebraiske Løsning, d. v. s. dens
Løsning ved Rodtegn (fremstillet i en særlig
udkommen Afh. 1824); A.’s Bevis har dannet et
Grundlag for senere betydningsfulde
Undersøgelser paa dette Felt. En anden Afh.:
»Integration af Differentialformler«, der i øvrigt er
gaaet tabt, gav Stødet til, at han fik
Understøttelse af Regeringen. Efter hvad Prof.
Bjerknes har fremdraget i sin Biografi af A., havde
denne desuden i disse Aar allerede nogle af
sine store Ideer paa de elliptiske
Transcendenters Omraade, nemlig Tanken om Integralernes
Omvending, hvorved man betragter den øvre
Grænse som Funktion af Integralets Værdi,
samt om disse ny elliptiske Funktioners
dobbelte Periodicitet. Endelig har han allerede
dengang været i Besiddelse af sit berømte
Additionsteorem.
I Aug. 1825 fik A. efter Ansøgning bevilget
en toaarig Rejseunderstøttelse af Regeringen,
og i Septbr tiltraadte han Rejsen, som gik over
Sjælland til Hamburg og derfra til Berlin. Her
gjorde han Bekendtskab med Matematikeren,
Geheimeraad A. Crelle, der længe havde
omgaaedes med Tanken om at oprette et tysk
mat. Tidsskr., hvad man hidtil havde savnet,
og som nu i A. fandt den bedste Medarbejder,
han kunde ønske sig. Tidsskriftet, der fik
Navnet »Journal für die reine und angewendte
Matematik«, men alm. kaldes »Crelles
Journal«, blev hurtigt stiftet og indeholdt allerede
1826 en Række meget betydelige Afhandlinger
af A. En af disse giver Beviset for, at Ligninger
af højere Grad end 4. ikke kan løses
algebraisk, og er saaledes en Fuldstændiggørelse af
A.’s Afh. fra 1824 om Femtegradsligningen. I en
anden af Afhandlingerne behandler A. den
binome Række,, ogsaa for imaginære Eksponenter,
paa en fuldstændig eksakt Maade, i Modsætning
til Tidens Ligegyldighed for Spørgsmaalet om
Rækkers Konvergens, og giver vægtige Bidrag
til dette Spørgsmaals Belysning; Bjerknes
paaviser, at han allerede da har siddet inde med
de Resultater paa dette Omraade, som
Bertrand offentliggjorde i 1830’erne. Crelle tilbød
A. at blive Journalens Redaktør, men A., der
ønskede at fortsætte sin Rejse, afslog Tilbudet
og forlod i Marts 1826 Berlin for, efter en
Maaneds Ophold i Freiberg, hvor han fuldendte en
Afh. om hyperelliptiske Integraler, over Tyrol
og Italien at drage til Paris, som han naaede i
Juli. Medens han i Berlin havde staaet i det
venskabeligste Forhold til Crelle, blev han
behandlet med nogen Kølighed af de franske
Matematikere, særlig Cauchy, hvad vel skyldtes, at
Franskmændene paa Grund af sproglige
Vanskeligheder kun kendte lidt til A.’s Arbejder i
»Crelles Journal«. Oktbr 1826 indleverede han
til det fr. Akademi en Afh.: Mémoire sur une
propriété générale d’une classe très étendue de
fonctions transcendantes, senere alm. kaldet
Pariserafhandlingen, der indeholder hans berømte
Additionsteorem. Paa Grund af Ligegyldighed
fra Legendre’s og Cauchy’s Side kom
Bedømmelsen af denne Afh. først efter A.’s Død. Han
ventede i Paris paa Svar, saa længe hans
Økonomi tillod det, men maatte omsider rejse og
ankom i Jan. 1827 til Berlin, hvor han blev
indtil Maj s. A. Skønt Crelle gjorde store
Anstrengelser for at holde paa ham, drev
Hensynet til hans Familie og hans Fædreland ham
hjem. Hans økonomiske Vilkaar var efter
Hjemkomsten til Norge meget daarlige, og en
Ansøgning fra Universitetet til Regeringen om en
Fornyelse af den Understøttelse, som han havde
oppebaaret inden Udenlandsrejsen, mødtes
med Afslag. Derimod opnaaede han 1828 en
lille Stilling ved den militære Højskole og en
Docentplads ved Univ., i hvilke Poster han
skulde erstatte Prof. Hansteen, der foretog en
Rejse til Sibirien.
Teorierne om de af A. indførte elliptiske
Funktioner har han grundlagt i en paa Rejsen
forfattet Afh.: Recherches sur les fonctions
elliptiques, som offentliggjordes i »Crelles
Journal« 1827 og 28. Ved Siden heraf syslede han
med Spørgsmaalet om, hvilke Ligninger der
kunde løses ved Rodtegn, et naturligt
Supplement til hans Paavisning af, at en saadan
Løsning er umulig for alm. Ligninger af en højere
end 4. Grad. I Maj 1828 saa A. i Schumacher’s
»Astronomische Nachrichten« en Afh., dateret
Novbr 1827. af den jævnaldrende, senere saa
berømte tyske Matematiker Jacobi, hvori fandtes et
Bevis for Teorien om de elliptiske Integralers
Transformation, som A. havde givet den i Febr
s. A. til Crelle afsendte Del af Recherches. A. blev
stærkt grebet heraf, og for at hævde sine Ideer
paa dette Omraade som originale og mere
omfattende end Jacobi’s, sendte han en Afh.:
Solution d’un problème général concernant la
transformation des fonctions elliptiques med en
senere Tilføjelse til »Astronom. Nachrichten«,
hvor de optoges 1828 og 29. Om den her givne
Transformationsteori erklærede Jacobi selv: Den
er over min Ros, som den er over mine egne
Arbejder. Af A.’s Afhandlinger fra disse Aar
maa endnu nævnes: Remarques sur quelques
propriétés générales d’une certaine sorte de
fonctions transcendantes (Crelle 1828) med en
Angivelse af Additionsteoremet og en Note
om dettes Fremlæggelse i Pariserafhandlingen,
der bragte Jacobi til lige over for Legendre at
udtale sin Forbavselse over, at det fr. Akademi
havde ladet denne Afh. uænset; videre Mémoire
sur une classe particulière d’équations,
résolubles algébriquement (Crelle 1829) og Précis
d’une théorie des fonctions elliptiques (Crelle
1829), der indeholder et Resumé.
A.’s Død skyldtes en Lungebetændelse, der
udviklede sig til Tæring. Hvad han har
udrettet i sit korte Liv, giver ham Plads mellem de
største Matematikere. Hans Blik for, hvorledes
tidligere Undersøgelsers Omraader naturligt
kan udvides til langt mere omfattende, viser
sig tydeligt ved hans Paavisning af en stor
Klasse Ligninger, der kan løses algebraisk, de
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
