Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1221
Matematik
1222
sättes använd matematik liktydigt med astronomien. I
öfverensstämmelse därmed skilde man i äldre tider
emellan mathesis infe’rior ("lägre matematik") och
maLhesis supe’rior ("högre matematik"), af hvilka
benämningar den förra afsåg den rena matematiken,
den senare åter astronomien. Dessa sista benämningar
användes i Sverige ända in mot 1800-talets början. -
Bland indelningar af mera oväsentlig natur må nämnas
den i elementarmatematik och högre matematik, af
hvilka den förra afser hvad som tillhör en viss kurs
(t. ex. allmänna läroverkens eller universitetens
allmänna kurs), den senare åter hvad som ligger
därutöfver. Gränsen emellan dessa båda afdelningar
är naturligtvis mycket obestämd samt olika på olika
tider och i olika länder.
Historia. Redan hos folk på civilisationens lägre
stadier måste för praktiskt behof ett slags talsystem
samt kännedom om de enklaste reglerna för mätning och
räkning ha funnits; men de första ansatserna till
speciella matematiska forskningar förskrifva sig,
så vidt nu kändt är, från Egypten och Babylonien samt
kunna ledas tillbaka till närmare ett par årtusenden
f. Kr. Hos egypterna hade dessa forskningar i
allmänhet en mera praktisk karaktär. De omfattade
räkning med hela tal, bråkräkning med stambråk
(d. v. s. där täljaren alltid är 1), ekvationer af
första graden samt aritmetiska och möjligen äfven
geometriska serier, slutligen något litet planimetri
och stereometri, hvarvid dock ofta groft approximativa
formler användes. Hos babylonierna, där matematiken
synes ha egt en mera teoretisk anstrykning,
funnos en fullt utbildad sexagesimal-räkning,
spår till decimalbråksräkning samt någon kännedom
om trianglars, fyrhörningars och parallella linjers
egenskaper äfvensom om sättet att dela en rät vinkel
i tre lika delar. Man har äfven bland babyloniska
minnesmärken anträffat särskilda kvadrat- och
kubiktalstabeller. Vid planimetriska beräkningar
användes utan tvifvel i allmänhet approximativa
formler; så gafs t. ex. åt n det föga exakta värdet 3.
Den mera vetenskapliga utbildningen af matematiken
börjar först hos grekerna. Huru mycket de förste
grekiske matematikerna hämtat från andra folk,
kan numera icke med säkerhet afgöras. Måhända
bör som långods anses sättet att beteckna talen
med ordens initialbokstäfver eller med alfabetets
bokstäfver i ordningsföljd, fingerräkningen och
bruket af räknetaflan (a&acws), äfvensom några af de
elementäraste geometriska satserna. Detta var dock i
alla händelser en obetydlighet i förhållande till den
insats, som af grekerna själfva gjordes. Den gren af
matematiken, som i Grekland företrädesvis behandlades,
var geometrien. Dess utbildning börjades af Thales
(f. omkr. 640 f. Kr.) och fortsattes sedermera
under en tidrymd af omkr. 400 år genom en lång
rad af framstående män, bland hvilka må nämnas
Pythagoras, Hippokra-tes, Platon, Eudoxos samt
framför alla Euklides, Archimedes och A p o 11 o-n i
o s. Genom dessa blefvo, steg för steg, de viktigaste
elementargeometriska satserna funna och den syntetiska
metoden inom geometrien utbildad. Så upptäckte
Pythagoras den efter honom benämnda lärosatsen och
behandlade de reguljära polyedrarna. Eudoxos utbildade
proportionsläran och stereome-trien. Anaxagoras,
Hippias, Hippokrates,
Platon, Menaichmos och dennes broder D e
i-nostratos sysselsatte sig med de ryktbara
problemen om kubens fördubbling, vinkelns
tredelning och cirkelns kvadratur, hvilket
sistnämnda gaf anledning till kvadreringen af de
s. k. "Hippokrates’ haifmåfiar". Vidare uppfann
Menaichmos de koniska sektionerna. Å andra sidan
utbildades den geometriska metoden af Pythagoras,
som införde ett slags experimentellt förfaringssätt
för att upptäcka nya satser, af Platon, som med
framgång använde det indirekta bevisningssättet,
af Eudoxos, som begagnade den sedermera af
Euklides utbildade exhaustionsmetoden, af Leon,
som först påpekade nödvändigheten att bestämma de
villkor, under hvilka ett problem vore lösbart,
samt af Aristoteles, hvars vetenskapliga skärpa
öf-vade inflytande äfven på geometrien. Hvad som
sålunda blifvit vunnet samlades, kompletterades
och ordnades af Euklides i ett både plangeometrien,
proportionsläran och stereometrien omfattande verk,
hvilket sedermera under århundraden gällt som
grundläggande för hela vetenskapen. Archimedes
utbildade ytterligare stereometrien, särskildt
läran om klotet, och undersökte närmare de koniska
sektionerna, som blifvit i en särskild skrift
behandlade redan af Euklides. Han sysselsatte sig
dessutom med konoiders och sfäroiders egenskaper,
bestämde medelst ett skarpsinnigt förfaringssätt
parabelns yta och studerade vissa mera invecklade
kroklinjer, t. ex. spiralen Slutligen fulländade
Apollonios teorien för de koniska sektionerna på
ett sätt, som icke blott i afseende på resultatens
värde, utan äfven med hänsyn till metodens elegans
kan mäta sig med det bästa, som inom geometrien
blifvit åstadkommet ända till våra dagar. Efter
Apollonios lämnade de geometriska undersökningarna
i Grekland mindre behållning. Speciella kurvor
af högre ordning framställdes, t. ex. konkoiden
af N i k o-m e d e s, kissoiden af D i o k l e
s och de spiriska kurvorna af Perseus; några nya
elementargeometriska satser upptäcktes af Hypsikles
och S e r e n o s. Den sfäriska trigonometrien
utbildades för astronomiskt bruk af Hipparchos,
Theo-dosios, Menelaos och Ptolemaios, hvilka
sistnämnde äfven uträknade trigonometriska tabeller,
där dock kordorna ersatte de nu brukliga goniometriska
funktionerna. Planimetriska formler framställdes af H
e r o n, och P a p p o s inlade stora förtjänster som
samlare och kommentator af de föregående geometrernas
upptäckter. - Aritmetiken och algebran intogo hos
grekerna en mera tillbaka-skjuten ställning. Den
egentliga räknekonsten, som på grund af den olämpliga
talbetecknmgen erbjöd betydande svårigheter,
utbildades företrädesvis för astronomiskt bruk
med användande af sexagesimal-systemet. Taltecrien
behandlades redan af Pythagoras och hans skola samt
utförligare af Euklides i hans "Elementa", vidare af
Eratosthe-n e s, som angaf en metod för primtalens
bestämmande, Nikomachos, som framställde åtskilliga
intressanta talteoretiska satser, särskildt rörande
polygonaltalen, samt, framför alla, af D i o f a
n-t o s, som på ett synnerligen skarpsinnigt sätt
löste en mängd problem hörande till den obestämda
analysens område. Läran om irrationella storheter,
som af grekerna räknades till geometrien, enär för
dem irrationella tal inneburo en motsägelse, utveck-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
