Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
öfversattes i utdrag de mera elementära af de grekiske
matematikernas skrifter, särskildt genom Boethius,
hvilken derigenom under medeltiden erhöll ett
oförtjent rykte såsom matematiker.
Hufvudsakligen oberoende af grekerna utvecklade
sig deremot matematiken i Indien. Af indiskt
ursprung är positionsaritmetiken med dertill
hörande bruk af noll – ehuru visserligen
de indiska siffrorna till utseendet högst
betydligt skilja sig från de nu brukliga –,
vidare ett stort antal speciella räknesätt,
t. ex. regula de tri. Hos inderna utvecklades
äfven kombinations- och permutationsteorien samt
eqvationsteorien, hvarvid tillvaron i vissa fall af
två rötter till en qvadratisk eqvation vederbörligen
uppmärksammades. Äfven geometrien och trigonometrien
utbildades af Aryabhatta, Brahmegupta och
Bhaskara. Särskildt egendomlig för inderna är
omformningen af qvadrater till cirklar af samma
yta samt införande af sinus i st. f. grekernas
kordor, i sammanhang hvarmed sinus-tabeller äfven
uträknades. På ett synnerligen skarpsinnigt sätt
behandlades talteorien, hvarvid både första och andra
gradens obestämda eqvationer löstes, de förra genom
ett med kedjebråksmetoden analogt förfaringssätt,
de senare genom en cyklisk metod. Anmärkas bör dock,
att hos inderna satser ofta grundades på blotta
åskådningen, utan att såsom hos grekerna någon sträng
bevisföring ansågs behöflig.
Om kinesernas matematiska arbeten, hvilka vid en
närmare undersökning befunnits härröra från en
vida senare tid än de inhemska uppgifterna velat
göra troligt, må blott i förbigående nämnas, att de
företrädesvis behandlade algebran, hvarvid metoder
för approximativ lösning af numeriska eqvationer
framställdes samt äfven problem ur den obestämda
analysen löstes. I allmänhet synes den kinesiska
matematiken i väsentlig mån utvecklats under indiskt
inflytande.
Hvad grekerna och inderna på skilda vägar inom
matematiken upptäckt tillvaratogs och tillökades af
araberna. Redan mot slutet af 700-talet började de
förnämsta grekiska arbetena öfversättas på arabiska,
och vid samma tid var bruket af noll och indiska
siffror gängse. Företrädesvis utbildades algebran,
i sammanhang hvarmed (särskildt hos vest-araberna)
ett lämpligare beteckningssätt infördes. Eqvationer
af första och andra graden löstes fullständigt
under algebraisk form; deremot strandade alla
försök att oberoende af geometrisk konstruktion
(d. v. s. intersektion af två koniska sektioner)
lösa eqvationer af tredje och fjerde graden. I
sammanhang med algebran behandlades äfven aritmetiken,
hvilken tillökades med flere nya räknesätt, t. ex. den
sedan s. k. »regula falsi». Äfven några nya talserier
summerades och talteoretiska undersökningar förekommo;
kedjebråk och magiska qvadrater voro ej häller
alldeles okända. Geometrien studerades företrädesvis
med anslutning till grekiska arbeten, och särskildt
erhöll trigonometrien en betydlig utbildning genom
införandet af funktionerna tangent och,
om också i förbigående, kotangent, genom nya metoder
för beräkning af sinustabeller och genom uppställande
af nya formler inom den sferiska trigonometrien. Den
arabiska matematikens blomstringsperiod kan anses
hafva börjat med Muhammed Alchwarezmi (omkr. 800
e. Kr.), hvilkens namn gifvit upphof till termen
»algoritm», och slutat med Omar Alshaijami
(omk. 1100 e. Kr.) samt omfattade sålunda en tidrymd
af ungefär 300 år.
Under det matematiken hos araberna flitigt
bearbetades, gjorde den i vesterlandet så godt som
inga framsteg. Literaturen bestod till en början uti
afskrifter af de romerske matematikernas kompendier
samt torftiga kommentarer dertill. Småningom
trängde dock den arabiska matematiken in och
dermed någon kännedom om de grekiske författarnas
arbeten. I sammanhang dermed utträngdes den romerska
kolumnräkningen af den arabiska positionsräkningen
(»algorismus»), särskildt efter Leonardo Pisano
(omkr. 1200), hvilken på ort och ställe gjort sig
noga förtrogen med arabernas arbeten. Pisano var,
jämte Jordanus Nemorarius, den förnämste bland
medeltidens matematiker. Hans undersökningar sträckte
sig både till talteorien, inom hvilken han löste
flere ganska invecklade problem, aritmetiken och
algebran samt äfven till geometrien. Emellertid
visade sig en lifligare verksamhet inom matematiken
först mot medeltidens slut, då Peuerbach och hans
lärjunge Regiomontanus reformerade trigonometrien,
upprättade nya sinus- och tangent-tabeller samt
jämväl på algebrans och geometriens område förberedde
vetenskapens renaissance. De biträddes dervid äfven
af andra, såsom Nikolaus af Cusa, Lionardo da Vinci,
Werner och Dürer, hvilka alla företrädesvis
sysselsatte sig med geometriska frågor. Mot
renaissancens slut sammanfattade Luca Pacioli di
Borgo (1494) i ett enda arbete sin tids vetande
i matematiskt afseende. Detta bestod hufvudsakligen
af aritmetiken, algebran till och med andra gradens
eqvationer och geometrien ungefär till samma omfång
som Eukleides’ »Elementa».
Under 1500-talet fortbildades matematiken till
en början företrädesvis af italienarna. Det
algebraiska beteckningssättet förenklades. Genom
Ferros, Tartaglias och Gardanos upptäckt af den
kubiska eqvationens lösning tog eqvationsteorien
ett stort steg framåt, hvilket ytterligare ökades
genom Ferraris snart derpå följande lösning
af den biqvadratiska eqvationen. Äfven i öfrigt
utbildades algebran af Cardano och Bombelli samt mot
århundradets slut af Viète, hvilken införde lämpligare
tecken för de obekanta, utmärkte äfven de bekanta
storheterna med bokstäfver samt framställde en allmän
teori för eqvationer och deras rötter, en teori,
som sedermera fullföljdes af Harriot. Trigonometrien
bearbetades af Copernicus och efter honom af Rhaeticus,
hvilken äfven förfärdigade synnerligen noggranna
trigonometriska tabeller. Viète framställde vissa
nya trigonometriska formler och förberedde genom sin
tillämpning af algebran på geometriska frågor
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
