Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Algebra - Algebraisk analys - Algebraisk funktion
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
sommaren hade kreaturen bete på vall. På Landtbruks-
akademiens experimentalfält lemnade 6 kor af
ifrågavarande ras, under år 1870, vid en mycket riklig
utfodring, 7045,5 kannor mjölk under tillsammans 2,144
dagar, och 1871 lemnade 3 kor af samma ras 1543,2
kannor mjölk pr djur. Medelvigten af dessa kor var
under år 1870: 11,78 centner och 1871: 12,79 centner.
Marknader för försäljning af algauboskap hållas
årligen i Sonthofen den 14 Sept. för försäljning
af ungboskap och den 15 Okt. för försäljning af kor
och tjurar. C. A. L.
Algebra, Span. (af Arab. aldjebr, "reduktion", af
djabara, sammanbinda), mat., den del af aritmetiken,
som behandlar talstorheterna generelt. För att
möjliggöra en sådan behandling betecknas storheterna
med bokstäfver. En bokstaf kan nämligen föreställa
ett tal, hvilket som hälst, under det att en siffra
betecknar ett visst bestämdt tal. De räknesätt,
med hvilka algebran opererar, äro följande:
1) addition, tecknas: a + x,
2) subtraktion, " a - x,
3) multiplikation, " ax l. a . x l. a X x,
4) division, " a/x l. a : x
5) upphöjning till potens, tecknas: xa, hvarest
x är en positiv, men exponenten a en reel storhet,
hvilken som hälst; sistnämnda räknesätt
innefattar såsom specialfall
a) dignitetsupphöjning, i hvilket fall exponenten
a är ett helt tal;
b) qvadrat- och kubik-rotutdragning, i hvilket
fall exponenten a är = resp. 1/2 eller 1/3;
6) logaritm-operation, hvilken tecknas: log x, samt
7) beräkning af aritmetiska serier af formen a, (a + x),
(a + 2x), (a + 3x), .... (a + nx)
och af geometriska serier, hvilka hafva formen
a, ax, ax2, ax3, .... axn.
Som egentliga algebraiska operationer räknas dock
endast de 4 första samt upphöjning till dignitet och
qvadratrotutdragning.
Gör man i ofvanstående uttryck
a = 20, x = 10, n = 8,
finner man dem blifva:
a + x = 30, a - x = 10, ax = 200, a/x = 2,
xa = 100 trillioner, log x = 1 (basen är antagen
vara 10),
a, a + x,a + 2x, a + 3x, ... a + nx =
20, 30, 40, 50, ... 100,
a, ax, ax2, ax3, ... axn = 20, 200, 2000, 20000,
... 2000 millioner.
För andra siffervärden på a, x och n erhålla
de ifrågavarande algebraiska uttrycken andra
talvärden. Genom algebran erhållas allmänna formler,
som gälla, hvilka talvärden man än må gifva åt de
olika bokstäfverna i formeln. Algebran sysselsätter
sig dock ej endast med sådana storheter, hvilka man
i egentlig mening kallar tal (positiva storheter),
utan äfven med negativa storheter, ja äfven med
s. k. komplexa (imaginära) storheter.
Den äldste kände författare i algebra är Diophantus
från Alexandria, i 4:de årh.
Af de elfva böckerna af hans på grekiska skrifna verk
återstå ännu sex, hvilka egentligen utgöra en samling
aritmetiska uppgifter. Ehuru morerna voro de första,
som till Europa öfverförde kunskapen om algebran, var
det dock Leonardo Bonaccio (omkr. 1200), köpman från
Pisa, som der gjorde henne hemmastadd. På sina resor
i orienten hade han förvärfvät stora insigter i denna
vetenskap, och i en efterlemnad handskrift af år 1202
visade han sig redan ha hunnit till lösningen af 3:dje
gradens eqvationer. Bland män, som fört algebran
framåt, kunna vi endast nämna de mest framstående
vägbrytarne. Leonardo da Vinci (1452–1519) införde
bruket af + och -; fransmannen Vieta (1540-1603)
nyttjade först bokstafsbeteckningen och Descartes
eller Cartesius (1596–1650) exponentbeteckningen,
som engelsmannen Wallis (1616–1703) utvecklade
till bruket af brutna och negativa exponenter. I
sin 1637 utgifna Geometrica tillämpade Cartesius
algebran på geometrien och blef derigenom skaparen af
analytiska geometrien. En mäktig häfstång för vidare
utveckling fick algebran i det af Newton uppfunna
binomialteoremet, hvarur differentialräkningen
utgick.
Bland svenska författare i algebra förtjena nämnas:
Stjernhjelm (handskrift i Upsala af år 1639),
Gestrinius (handskrift i Upsala från samma tid),
Biörk, som utgaf den första tryckta svenska algebran
(Vesterås 1643) samt i våra dagar E. G. Björling,
framstående såsom reformator i synnerhet i afseende
på läran om qvadratrötter. F. W. H. R. P.
Algebraisk analys, mat., den del af analysen
(analys-räknande = matematik, i motsats mot
geometri = syntetisk matematik), som fortsätter
algebran och bildar öfvergången mellan denna
samt differential- och integral-räkningen. Den
algebraiska analysen sysselsätter sig dels med
rent algebraiska funktionsformer (addition,
subtraktion, multiplikation, division,
dignitetsupphöjning och qvadratrotutdragning),
dels med transscendenta funktionsformer
(potensupphöjning,exponential-funktionen,
logaritm-funktionen,
cirkulära och goniometriska funktioner), dels
med kontinuitets- och gränsbegreppen, dels med
oändliga serier, oändliga produkter och oändliga
bråk (kedje-bråk) samt med funktionernas betydelse,
i händelse de i dem ingående oberoende variabla äro
komplexa (imaginära) storheter. – Bland framstående
författare i den algebraiska analysen må nämnas
fransmannen Cauchy (Cours d’analyse, 1821) och tysken
Schlömilch (Handbuch der algebraischen analysis,
4:de uppl. 1868). F. W. H.
Algebraisk funktion, mat., är en sådan funktion (=
beroende variabel), som kan uttryckas medelst de
egentligen algebraiska operationerna, m. a. o., som
kan uttryckas i en ändlig summa af termer, i hvilka
den oberoende variabeln förekommer antingen fri
från rotmärken eller ock icke behäftad med andra
rotmärken än qvadratrotmärken. De algebraiska enkla
funktionerna äro således: addition, subtraktion,
multiplikation, division, upphöjning till dignitet
samt radikaler, i hvilka inga andra rotmärken än
qvadratrötter ingå. En funktion,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
